詳細がよく判りませんので、一般論で書いてみます。
最初に、問題を切り分けてみてはいかがでしょうか?
考えられるのは、
!)名刺データのサイズが違う(一般4号名刺は 55x91mm
2)名刺データを配置したIllustratorの配置位置が、A-oneの設定と合ってない
3)プリンターの印刷位置設定が少しずれている。
A-oneの品番で検索すれば、台紙にピッタリあう、テンプレートがダウンロード出来ると思いますので、データを配置しなおす方法もあるかと存じます。
いずれにせよ、多少のIllustratorの知識が必要ですね。